Nazwa Szczodrów pochodzi przypuszczalnie od bliżej nie znanej osoby o imieniu (przezwisku) Szczodr – przypuszczalnie założyciela lub dawnego właściciela tej miejscowości.
Jak już wcześniej wspomniano pierwsza wzmianka o Szczodrowie (Schczedrow, Schczodrow, Sczodrow) pochodzi z roku 1505, kiedy była własnością Mikołaja de Roginice. W 1508 roku Szczodrów podobnie jak i Kobyle Pole był już opustoszały i należał do Zofii, wdowy po Piotrze Szafrańcu, która to otrzymała go z powrotem w oprawie wdowiej wraz z paroma innymi wioskami (przypuszczalnie pierwotnie wniosła je jako swój posag do majątku męża – Piotra).
Z kolei Jan Łaski w swoim „Liber Beneficiorum…” (ok. 1520 r.) podaje, że dziesięcina z 4. łanów należała do plebana w Bebelnie. Jako że Szczodrów był od niedawna opuszczony i niezamieszkany, więc jej od 6 lat nie pobierano. Dziesięcina z pozostałych 4. łanów należała do archidiakona kurzelowskiego.
Powodem upadku Szczodrowa mogła być ta sama przyczyna która spowodowała w tym samym czasie upadek pobliskiego Kobylego Pola z tą różnicą, że to drugie podniosło się z upadku i zostało ponownie zasiedlone, a Szczodrów z upadku przypuszczalnie już się nie podźwignął, choć niewykluczone jest, iż były jakieś próby przywrócenia tej osady do życia. Może na to wskazywać wzmiankowanie Szczodrowa w roku 1674 (w więc wtedy gdy już był opustoszały) przy okazji sprzedaży przez Stanisława Gosławskiego dóbr bebelskich Janowi Stanisławowi Bystrzanowskiemu. Raczej nie wymieniano by w kontrakcie osady zupełnie nieistniejącej. Tak więc w tym czasie Szczodrów mógł być nawet nie zasiedlony ale np.: użytkowany rolniczo.